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La martingale

vendredi 24 décembre 2010

J’ai voulu aller jouer au casino ces jours-ci. Comme je ne confie pas mon argent au hasard mais plutôt aux statistiques, j’ai étudié la chose. À la base, la martingale est une technique qui vous assure des gains sur le long terme pour un jeu ayant une probabilité de 1:1.

La martingale classique

On prendra toujours des jeux à chance simple 1:1, par exemple pile ou face. On joue toujours la même chose : soit pile, soit face mais il faut s’en tenir.

Pour jouer une martingale classique, il suffit de doubler sa mise tant que l’on perds. Dès qu’on gagne, on revient à la mise initiale.

On mise 1 euro, soit on gagne 2euros moins notre mise précédente 2-1=1 euro, soit on perd.

On mise 2 euros, soit on gagne 4 euros moins notre mise précédente : 4 -3=1 euro, soit on perd.

On mise 4 euros, soit on gagne 8 euros moins notre mise précédente 8-4-2-1=1 euro, soit on perd.

On mise 8 euros, soit on gagne 16 euros moins notre mise précédente 16-8-4-2-1=1 euro, soit on perd.

On mise 16 euros, soit on gagne 32 euros moins notre mise précédente 32-16-8-4-2-1=1 euro, soit on perd.
Etc..

Vous l’avez compris, cette technique permet de gagner 1 à chaque gain. Sur le long terme, on gagnera donc 1/2 par coup ou 1 tous les 2 coups.

Conclusion

Cette technique est infaillible.
Mais !
Les casinos ne sont pas cons.
D’une part les chances ne sont pas de 1:1 à la roulette (à cause du 0), mais ça, ça n’empêche pas de gagner de l’argent. Le gros problème de cette technique c’est qu’il faut pouvoir miser des sommes astronomique ! Et les casinos l’interdisent.

D’une part je vous vois mal miser 2048€ pour en gagner 1, et en plus, généralement les tables sont limités à 300€. Si il y une suite de 10 pertes, vous devez miser déjà plus de 300€. Vous l’avez dans le ***. Et croyez-moi, c’est pas si rare une suite de 10 ou plus !

La pyramide d’Alembert

À chaque perte, on augmente la mise de 1
À chaque gain, on diminue la mise de 1

exemple :
||Pyramide d’Alembert|exemple de pyramide d’Alembert||
|Valeur jouée|Résultat|Mise|Gains/pertes|Cumul|
|N|R|1|-1|-1|
|N|R| 2|-2|-3|
|N|R|3|-3|-6|
|N|N|4|+4|-2|
|N|N|3|+3|1|

Conclusion
Comme la probabilité de gagner à la roulette est moins de 1:1, petit à petit, on va augmenter la mise plus qu’on ne la diminue. L’emballement est faible mais constant. A long terme, c’est donc la pire. À éviter !

La montante hollandaise

Il faut retenir toutes les mises qu’on a perdues. On mise la mise la plus faible parmi celles qu’on a perdues (si on en a perdues plusieurs), en ajoutant 1. Puis on remise la mise suivante, dans l’ordre croissant. Ainsi à chaque victoire le joueur gagne le montant d’une mise perdue précédemment, plus 1.

exemple :
||montante hollandaise|exemple de montante hollandaise||
|Valeur jouée|Résultat|Mise|Gains/pertes|Cumul|
|N|R|1|-1|-1|
|N|R| 2|-2|-3|
|N|R|2|-2|-5|
|N|N|2|+2|-3|
|N|N|3|+3|0|

Conclusion
Comme pour la pyramide de d’Alembert, petit à petit, on va augmenter la mise plus qu’on ne la diminue. Par contre, l’emballement est le plus faible de toutes les martingales. A long terme, on perd de l’argent quand même. Cette martingale est jouable mais repose quand même sur la chance. Pour être gagnant, il faut s’arrêter quand le nombre de coups gagnés est égal au nombre de coups perdus (à supposer que ça arrive). Statistiquement, il y aura plus de coups perdus à long terme, mais il y a une forte chance pour que à un moment donné, le nombre de coups gagné égale le nombre de coups perdu. Il faut s’arrêter immédiatement, car plus vous jouez de coups et plus cette chance diminue.

La grande martingale

Elle est semblable à la martingale classique, sauf que le joueur ne se contente pas de doubler sa mise à chaque perte, il ajoute aussi une unité.
exemple :
||Grande martingale|exemple de grande martingale||
|Valeur jouée|Résultat|Mise|Gains/pertes|Cumul|
|N|R|1|-1|-1|
|N|R| 3|-3|-4|
|N|R|7|-7|-11|
|N|N|15|+15|+4|
|N|N|1|+1|+5|

Conclusion
Cette martingale est la meilleure en terme de gain : 1€ gagné pour chaque partie jouée. C’est aussi celle qui s’emballe le plus rapidement. Elle est donc complètement impossible à jouer.

La Piquemouche

Le joueur recommence à une unité quand il gagne, mais quand il perd, il augmente sa mise d’une unité, il ne la double qu’après trois pertes consécutives.

exemple :
||Piquemouche|exemple de piquemouche||
|Valeur jouée|Résultat|Mise|Gains/pertes|Cumul|
|N|R|1|-1|-1|
|N|R|1|-1|-2|
|N|R|1|-1|-3|
|N|N|2|+2|-1|
|N|N|1|+1|0|

Conclusion
Une martingale de perdant. Elle ne s’emballera pas, mais vous ne gagnez rien à moins de gagner sur le premier coup. Chaque série de coups perdus est irrattrapable. À éviter !

Les statistiques :

Après avoir passé 2 heures sur un jeu flash bourré de pub à faire de la montante hollandaise, j’ai fait un programme pour simuler un très grand nombre de coups de roulettes sans se fatiguer. Vous le trouverez en bas de page.
Pour le faire fonctionner, décompressez-le, ouvrez un terminal, faites un cd vers le répertoire où il se trouve, faites un chmod +x roulette.sh, puis lancez-le :
./roulette.sh

Pour 1000000 coups de roulette,
485409 rouges | nb max de rouge consécutifs 18
487307 noirs | nb max de noirs consécutifs 19
27284 zéros
Une mise de 1 à chaque coup sur le noir rapporte -25386 et sur le rouge -29182
Une martingale classique noir rapporte 487306 , une rouge rapporte 485409
mise max rouge : 524288 mise max noir : 262144
Une montante hollandaise rouge rapporte : -3098307 une noir : -3039341
Une martingale d’Alembert rouge rapporte : -425323744 une noir : -321749884
Une grande martingale rouge rapporte : 999999 une noir : 999997
mise max rouge : 1048575 mise max noir : 524287

Autre essai :
Pour 1000000 coups de roulette,
486561 rouges | nb max de rouge consécutifs 19
486732 noirs | nb max de noirs consécutifs 16
26707 zéros
Une mise de 1 à chaque coup sur le noir rapporte -26536 et sur le rouge -26878
Une martingale classique noir rapporte 486731 , une rouge rapporte 486561
mise maximum rouge : 65536 mise maximum noir : 486561
Une montante hollandaise rouge rapporte : -3129397 une noir : -3132279
Une martingale d’Alembert rouge rapporte : -360740320 une noir : -351606184
Une grande martingale rouge rapporte : 999999 une noir : 999997
mise max rouge : 131071 mise max noir : 1048575